Question

以下正確命題的為   
①命題“存在x∈R，x²-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x²-x-2＜0”；
②函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)；
③在極坐標系中，極點到直線l：的距離是．
④函數(shù)f（x）=e^-x-e^x的圖象的切線的斜率的最大值是-2；
⑤線性回歸直線恒過樣本中心，且至少過一個樣本點．

Answer 1

【答案】分析：由含有量詞的命題的否定規(guī)則，得到①不正確；根據(jù)函數(shù)零點存在性定理，可得②是真命題；將直線l的極坐標方程化成普通方程，結(jié)合點到直線的距離公式加以驗證，可得③是真命題；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合基本不等式求最值，可得④是真命題；根據(jù)線性回歸的概念與性質(zhì)，可得⑤不正確．由此可得本題的答案．
解答：解：對于①，命題的否定為“任意的x∈R，x²-x-2＜0”，所以①不正確；
對于②，因為，滿足＜0，且＞0，
所以函數(shù)的零點在區(qū)間，所以②是真命題；
對于③，將極坐標方程化成普通方程，得x+y-2=0，
利用點到直線的距離公式，得極點（0，0）到直線的距離為
=，故③是真命題；
對于④，函數(shù)f（x）=e^-x-e^x的導(dǎo)數(shù)為，
當且僅當，即e^x=1，x=0時取等號，所以切線的斜率的最大值是-2，得④是真命題；
對于⑤，線性回歸直線恒過樣本中心，但不一定過樣本點，可得⑤不正確，
綜上所述，得其中正確命題為②③④．
故答案為：②③④
點評：本題給出幾個關(guān)于函數(shù)的零點、函數(shù)圖象的切線和直線的極坐標方程的幾個命題，求其中的真命題．著重考查了含有量詞的命題的否定、函數(shù)零點存在性定理、導(dǎo)數(shù)的運算法則與幾何意義和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．