已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),對于都有成立,且,當(dāng),且時,都有.則給出下列命題:
;                           ②函數(shù)圖象的一條對稱軸為;
③函數(shù)在[﹣9,﹣6]上為減函數(shù);      ④方程在[﹣9,9]上有4個根;
其中正確的命題個數(shù)為(   )

A.1 B.2  C.3 D.4 

D

解析試題分析:令,由,又函數(shù)是R上的偶函數(shù),所以..即函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù).所以.又,所以,從而;又函數(shù)關(guān)于軸對稱.周期為6,所以函數(shù)圖象的一條對稱軸為;又當(dāng),且時,都有,設(shè),則.故易知函數(shù)上是增函數(shù).根據(jù)對稱性,易知函數(shù)上是減函數(shù),又根據(jù)周期性,函數(shù)在[﹣9,﹣6]上為減函數(shù);因為,又由其單調(diào)性及周期性,可知在[﹣9,9],有且僅有,即方程在[﹣9,9]上有4個根.綜上所述,四個命題都正確.
考點:函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性與周期性、函數(shù)的零點與方程的根

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

若函數(shù)滿足,那么函數(shù)的圖象大致為(     )
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足,當(dāng) 時,,若函數(shù)至少6個零點,則取值范圍是(      )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖所示,可表示函數(shù)的圖像是:(       )

A.                         B.                  C.                 D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-2,2)上的圖象是連續(xù)的,且方程f(x)=0在(-2,2)上僅有一個實根0,則f(-1)·f(1)的值(   )

A.大于0B.小于0
C.等于0D.無法確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

函數(shù)是(  )

A.奇函數(shù)且在上是減函數(shù)B.奇函數(shù)且在上是增函數(shù)
C.偶函數(shù)且在上是減函數(shù)D.偶函數(shù)且在上是增函數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知函數(shù)有兩個極值點,若,則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)為(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知函數(shù),若,則(   )

A.   B.
C.  D.無法判斷的大小

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(  )

A. B. C. D. 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案