已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),對于都有成立,且,當(dāng),且時,都有.則給出下列命題:
①; ②函數(shù)圖象的一條對稱軸為;
③函數(shù)在[﹣9,﹣6]上為減函數(shù); ④方程在[﹣9,9]上有4個根;
其中正確的命題個數(shù)為( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
D
解析試題分析:令,由得,又函數(shù)是R上的偶函數(shù),所以..即函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù).所以.又,所以,從而;又函數(shù)關(guān)于軸對稱.周期為6,所以函數(shù)圖象的一條對稱軸為;又當(dāng),且時,都有,設(shè),則.故易知函數(shù)在上是增函數(shù).根據(jù)對稱性,易知函數(shù)在上是減函數(shù),又根據(jù)周期性,函數(shù)在[﹣9,﹣6]上為減函數(shù);因為,又由其單調(diào)性及周期性,可知在[﹣9,9],有且僅有,即方程在[﹣9,9]上有4個根.綜上所述,四個命題都正確.
考點:函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性與周期性、函數(shù)的零點與方程的根
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足,當(dāng) 時,,若函數(shù)至少6個零點,則取值范圍是( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-2,2)上的圖象是連續(xù)的,且方程f(x)=0在(-2,2)上僅有一個實根0,則f(-1)·f(1)的值( )
A.大于0 | B.小于0 |
C.等于0 | D.無法確定 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
函數(shù)是( )
A.奇函數(shù)且在上是減函數(shù) | B.奇函數(shù)且在上是增函數(shù) |
C.偶函數(shù)且在上是減函數(shù) | D.偶函數(shù)且在上是增函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知函數(shù)有兩個極值點,若,則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)為( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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