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已知圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4與圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，則ab的最大值為（　　）
A、
6
2
B、
3
2
C、
9
4
D、2
3
分析：根據圓與圓之間的位置關系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．
解答：解：由已知，
圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圓心為C1（a，-2），半徑r1=2．
圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圓心為C2（-b，-2），半徑r2=1．
∵圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4與圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，
∴|C1C2|=r1+r2．
即a+b=3．
由基本不等式，得
ab≤(
a+b
2
)2=
9
4
．
故選：C．
點評：本題考查圓與圓之間的位置關系，基本不等式等知識，屬于中檔題．
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a＜-
2
4
或a＞
2
4
a＜-
2
4
或a＞
2
4
．

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