已知圓C1:(x-a)2+(y+2)2=4與圓C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,則ab的最大值為( 。
A、
6
2
B、
3
2
C、
9
4
D、2
3
分析:根據(jù)圓與圓之間的位置關(guān)系,兩圓外切則圓心距等于半徑之和,得到a+b=3.利用基本不等式即可求出ab的最大值.
解答:解:由已知,
圓C1:(x-a)2+(y+2)2=4的圓心為C1(a,-2),半徑r1=2.
圓C2:(x+b)2+(y+2)2=1的圓心為C2(-b,-2),半徑r2=1.
∵圓C1:(x-a)2+(y+2)2=4與圓C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,
∴|C1C2|=r1+r2
即a+b=3.
由基本不等式,得
ab≤(
a+b
2
)2
=
9
4

故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查圓與圓之間的位置關(guān)系,基本不等式等知識(shí),屬于中檔題.
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a<-
2
4
或a>
2
4
a<-
2
4
或a>
2
4

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