Question

已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)在區(qū)間上最小值；
（2）對（1）中的，若關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若點(diǎn)A，B，C，從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn)，且這三點(diǎn)不共線，求證：是鈍角三角形。

Answer 1

見解析.

本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的運(yùn)用。
解：(1)因?yàn)閒(x)=2(x-a),所以=6-4ax=6x(x-a).令=0,得x=0或x=a.…………2分
①若a<,即0<a<1時, 則當(dāng)1x2時, >0,所以f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù), 所以h(a)=f(1)=2-2a.…………4分
②若a<3,即1a<2時, 則當(dāng)1x<a時, <0, 當(dāng)a<x2時>0, 所以f(x)在區(qū)間[1, a]上是減函數(shù), 所以.在區(qū)間[a ,2]上是增函數(shù), 所以. h(a)== …………6分
③若a3,即a2時,當(dāng)1x2時, 0,所以f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù), 所以h(a)=f(2)=16-8a
綜上所述,函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值是 …………8分
(2)．因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823212819719168.png" style="vertical-align:middle;" />h(a)=k(a+1)有兩個不同的實(shí)數(shù)解,令y=k(a+1),可得y=h(a)圖象與直線y=k(a+1)有兩個不同的交點(diǎn),而直線y=k(a+1)恒過定點(diǎn)(-1,0),由圖象可得的取值范圍是(-8,-2).…………12分
(3).證明:不妨設(shè)<<,由(2)知>>,=(-,-),
=(-,-), 所以=(-)(-)+[-],因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823212820311315.png" style="vertical-align:middle;" />-<0, ->0, ->0,-<0, 所以<0. 又因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)不共線, 所以,即為鈍角三角形…………16分