Question

【題目】“中國(guó)人均讀書(shū)4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書(shū)），比韓國(guó)的11本、法國(guó)的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書(shū)最少的國(guó)家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣，特舉辦讀書(shū)活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站，由于不同年齡段需看不同類(lèi)型的書(shū)籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書(shū)人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問(wèn)：

（1）估計(jì)在40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）求40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若從年齡在的讀書(shū)者中任取2名，求這兩名讀書(shū)者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1)30;(2)54,55;(3) 的分布列如下：

	0	1	2

數(shù)學(xué)期望

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在[40，70）的頻率為（0.020+0.030+0.025）×10，進(jìn)而得出40名讀書(shū)者中年齡分布在[40，70）的人數(shù)．（2）40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)為25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1．計(jì)算頻率為處所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)即可得出中位數(shù)．（3）年齡在[20，30）的讀書(shū)者有2人，年齡在[30，40）的讀書(shū)者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2．利用超幾何分布列計(jì)算公式即可得出．

試題解析：

（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，

所以40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)為.

（2）40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)為

.

設(shè)中位數(shù)為，則

解得，即40名讀書(shū)者年齡的中位數(shù)為55.

（3）年齡在的讀書(shū)者有人，

年齡在的讀書(shū)者有人，

所以的所有可能取值是0,1,2，

，

，

，

的分布列如下：

	0	1	2

數(shù)學(xué)期望.