（本小題滿分14分）已知雙曲線的左、右頂點分別為，點，是雙曲線上不同的兩個動點.
（1）求直線與交點的軌跡E的方程
（2若過點的兩條直線和與軌跡E都只有一個交點，且，求的值.
，


解法一：
聯(lián)立①②解得交點坐標為，  ③
則.
而點在雙曲線上，.
將③代入上式，整理得所求軌跡E的方程為[    .

因為點P，Q是雙曲線上的不同兩點，所以它們與點均不重合，故點均不在軌跡E上.
過點（0,1）及的直線的方程為.解方程組得.所以直線與雙曲線只有唯一交點.
故軌跡E不經(jīng)過點（0,1）.同理軌跡E也不經(jīng)過點（0,-1）.
綜上分析，軌跡E的方程為.
（2）設過點的直線為，聯(lián)立得
.
令，
解得.
由于，則.
過點分別引直線通過軸上的點，且使，因此,由，此時，
的方程分別為，
它們與軌跡分別僅有一個交點
所以符合條件的的值為
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已知雙曲線E的離心率為e，左、右兩焦點分別為F1、F2，拋物線C以F2為頂點，F1為焦點,點P為拋物線與雙曲線右支上的一個交點，若a|PF2|＋c|PF1|＝8a2，則e的值為             (    )
A．B．3C．D．

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雙曲線的兩個焦點為、,點在雙曲線上，  若,則點到軸的距離為            .

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已知雙曲線的兩個焦點為F1、F2，點M、N在雙曲線上，若，且△MNF2是等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率e=       。

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“”是“曲線為雙曲線”的____________________條件  

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若正中，，則以B、C為焦點，且過點D、E的雙曲線的離心率是           。

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已知分別為雙曲線的左右焦點，為雙曲線左支上的一點，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是           .

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己知斜率為1的直線l與雙曲線C：相交于B、D兩點，且BD的中點為．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設C的右頂點為A，右焦點為F，，證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切．

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雙曲線的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線上，且滿足：
，則△PF1F2的面積是 
A．1B．C．2D．4

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