Question

函數(shù)y=(log

1

4

x)2+log2

x

+5在[2，4]上的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先令log₂x=t，求出參數(shù)t的范圍，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域即可求出函數(shù)的最大值．

解答：解：令log₂x=t，t∈[1，2]
y=（-

t

2

）²+

1

2

t+5=

t2

4

+

1

2

t+5=

1

4

(t+1)²+

19

4

該函數(shù)在t∈[1，2]上單調(diào)遞增函數(shù)
∴當t=2時，函數(shù)取最大值7．
故答案為：7．

點評：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及換元法的運用，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)進行求解值域是我們常用的方法，屬于基礎(chǔ)題．