Question

4．函數y=$\frac{27}{2}$x²+$\frac{1}{x}$單調遞增區(qū)間是（　�。�

• A． （0，+∞）
• B． （-∞，$\frac{1}{3}$）
• C． （$\frac{1}{3}$，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 求出原函數的導函數，由導函數大于0求得x的范圍得答案．

解答 解：由y=$\frac{27}{2}$x²+$\frac{1}{x}$，得y′=27x-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{27{x}^{3}-1}{{x}^{2}}$，
由y′＞0，得27x³-1＞0，解得x$＞\frac{1}{3}$．
∴函數y=$\frac{27}{2}$x²+$\frac{1}{x}$單調遞增區(qū)間是（$\frac{1}{3}$，+∞）．
故選：C．

點評 本題考查利用導數研究函數的單調性，考查函數導函數的符號與原函數單調性間的關系，是基礎題．