一位同學(xué)分別參加了三所大學(xué)自主招生筆試(各校試題各不相同),如果該同學(xué)通過各校筆試的概率分別為
3
4
,
2
3
,
1
2
,且該同學(xué)參加三所大學(xué)的筆試通過與否互不影響.
(I)求該同學(xué)至少通過一所大學(xué)筆試的概率;
(II)求該同學(xué)恰好通過兩所大學(xué)筆試的概率.
分析:(I)該同學(xué)參加三所大學(xué)的筆試通過與否互不影響.由題意知該同學(xué)至少通過一所大學(xué)的對(duì)立事件是一所大學(xué)也沒有通過,根據(jù)對(duì)立事件的概率寫出結(jié)果.
(II)該同學(xué)恰好通過兩所大學(xué)筆試包括三種情況,且這三種情況是互斥的,根據(jù)互斥事件的概率公式寫出結(jié)果.
解答:解:(I)如果該同學(xué)通過各校筆試的概率分別為
3
4
,
2
3
,
1
2
,
且該同學(xué)參加三所大學(xué)的筆試通過與否互不影響.
由題意知該同學(xué)至少通過一所大學(xué)的對(duì)立事件是一所大學(xué)也沒有通過,
∴要求的概率是P=1-
1
4
×
1
3
×
1
2
=1-
1
24
=
23
24

(II)該同學(xué)恰好通過兩所大學(xué)筆試包括三種情況,且這三種情況是互斥的,
∴該同學(xué)恰好通過兩所大學(xué)筆試的概率是P=
1
4
×
2
3
×
1
2
+
3
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×
1
3
×
1
2
+
3
4
×
2
3
×
1
2
=
11
24
點(diǎn)評(píng):本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,本題解題的關(guān)鍵是利用對(duì)立事件寫出要求的概率,注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一位同學(xué)分別參加了三所大學(xué)自主招生筆試(各校試題各不相同),如果該同學(xué)通過各校筆試的概率分別為
3
4
2
3
,
1
2
,且該同學(xué)參加三所大學(xué)的筆試通過與否互不影響.
(I)求該同學(xué)至少通過一所大學(xué)筆試的概率;
(II)設(shè)該同學(xué)通過筆試的大學(xué)所數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一位同學(xué)分別參加了三所大學(xué)自主招生筆試(各校試題各不相同),如果該同學(xué)通過各校筆試的概率分別為數(shù)學(xué)公式,且該同學(xué)參加三所大學(xué)的筆試通過與否互不影響.
(I)求該同學(xué)至少通過一所大學(xué)筆試的概率;
(II)求該同學(xué)恰好通過兩所大學(xué)筆試的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一位同學(xué)分別參加了三所大學(xué)自主招生筆試(各校試題各不相同),如果該同學(xué)通過各校筆試的概率分別為數(shù)學(xué)公式,且該同學(xué)參加三所大學(xué)的筆試通過與否互不影響.
(I)求該同學(xué)至少通過一所大學(xué)筆試的概率;
(II)設(shè)該同學(xué)通過筆試的大學(xué)所數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年云南省昆明市高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

一位同學(xué)分別參加了三所大學(xué)自主招生筆試(各校試題各不相同),如果該同學(xué)通過各校筆試的概率分別為,且該同學(xué)參加三所大學(xué)的筆試通過與否互不影響.
(I)求該同學(xué)至少通過一所大學(xué)筆試的概率;
(II)求該同學(xué)恰好通過兩所大學(xué)筆試的概率.

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