Question

在1 L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出10 mL，含有麥銹病種子的概率是多少？

Answer 1

分析：病種子在這1 L種子中的分布可以看作是隨機的，有無限多個等可能基本事件，屬于幾何概型，應(yīng)以體積作為測度.

解：記“取出的10 mL種子里含有麥銹病種子”為事件A，則P(A)=.

變式：在1 L高產(chǎn)小麥種子中混入了兩粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出10 mL，含有麥銹病種子的概率是多少？

錯解：記“取出的10 mL種子里含有麥銹病種子”為事件A，“取出的10 mL種子里不含有麥銹病種子”為事件A，P(A)=1-P(A)=.

分析：（1）直觀感覺上，“混入了一粒帶麥銹病的種子”和“混入了兩粒帶麥銹病的種子”，最后的概率肯定不一樣.

（2）理論上，如果“混入了一粒帶麥銹病的種子”，則只要確定這一粒種子的位置，就是一個基本事件，構(gòu)成了體積為1 L的空間；如果“混入了兩粒帶麥銹病的種子”必須確定兩粒種子的位置，才是一個基本事件，或者說兩粒帶麥銹病的種子的位置是相互聯(lián)系的.

解:以10 mL為一個單位，小麥種子可以分為100個單位；每一粒帶麥銹病的種子必在其中某一個單位中，而且分布是隨機的、等可能的.

隨機取一個單位（10 mL），第一粒種子不在里面的概率為，第二粒種子不在里面的概率為.記“取出的10 mL種子里含有麥銹病種子”為事件A，“取出的10 mL種子里不含有麥銹病種子”為事件，則P(A)=1-P()=1-()²=.

即含有麥銹病種子的概率是.

綠色通道

    引申的例子看似幾何概型實為古典概型，在確定基本事件的時候一定要保證每一個基本事件的等可能性，不要被表象迷惑.本題中“取出的10 mL種子里不含有麥銹病種子”為事件A，其中兩類種子都不在里面，其中兩個基本事件相互獨立，即相互之間沒有影響，同時發(fā)生,用乘法.