下列命題中,真命題的個數(shù)為( 。
①x2+bx+c=0有一根大于1,另一根小于1的充要條件是1+b+c<0
②當(dāng)a≥2時,y=
a
+
1
a
+1
的最小值為1
③x2-mx+1≥0對于x>0恒成立,則m≤2
④x≥1的一個充分不必要條件是x=4.
分析:①設(shè)f(x)=x2+bx+c=0,方程f(x)=0有一根大于1,一根小于1充要條件是f(1)<0,由此得到①正確;
②y=
a
+
1
a
+1
=
a
+1+
1
a
+1
-1≥2
(
a
+1)•
1
a
+1
-1=1,當(dāng)且僅當(dāng)
a
=0時,取最小值,由此得到②不正確;
③不等式x2-mx+1≥0對于任意的x∈R均成立,則m≤2;
④x≥1的一個必要不充分條件是x=4.
解答:解:①設(shè)f(x)=x2+bx+c=0,方程f(x)=0有一根大于1,一根小于1充要條件是
f(1)<0,即b+c<-1,
∴x2+bx+c=0有一根大于1,另一根小于1的充要條件是1+b+c<0,故①正確;
②y=
a
+
1
a
+1
=
a
+1+
1
a
+1
-1≥2
(
a
+1)•
1
a
+1
-1=1,
當(dāng)且僅當(dāng)
a
=0時,取最小值,
∴當(dāng)a≥2時,y=
a
+
1
a
+1
的最小值為1不正確,故②不正確;
③不等式x2-mx+1≥0對于任意的x∈R均成立,
∴由△=m2-4≤0得:-2≤m≤2.
當(dāng)m<-2時,x2-mx+1≥0對于x>0恒成立,
∴x2-mx+1≥0對于x>0恒成立,則m≤2.故③正確;
④∵由x≥1,不能得到x=4,x=4⇒x>1,
∴x≥1的一個必要不充分條件是x=4,故④不正確.
故選B.
點評:本題考查命題的真假判斷,是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題,仔細解答.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,給出下列命題:
①若m?β,α⊥β,則m⊥α;②若m∥α,m⊥β,則α⊥β;
③若α⊥β,α⊥γ,則β⊥γ;④若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,則α∥β.
上面命題中,真命題的序號是
.       (寫出所有真命題的序號).

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下列命題中是真命題的是( 。

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下列命題中為真命題的是(    )

①底面是正多邊形而且側(cè)棱長與底面邊長相等的棱錐是正多面體;②正多面體的面不是三角形就是正方形;③若長方體的各側(cè)面都是正方形時,它就是正多面體;④正三棱錐是正四面體.

A.①②             B.③               C.②③              D.④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中為真命題的是                                               (    )

A.平行直線的傾斜角相等              B.平行直線的斜率相等

C.互相垂直的兩直線的傾斜角互補      D.互相垂直的兩直線的斜率互為相反

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下列命題中為真命題的是 (   )

A.命題“若,則”的逆命題

B.命題“若,則”的否命題

C.命題“若,則”的否命題

D.命題“若,則”的逆否命題

 

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