如下圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中點(diǎn)E、F分別在A1B1、DD1上，且AE⊥A1B1、AF⊥A1D，求證：A1C⊥平面AEF．

答案：
解析：

　　證明：∵BC⊥平面AB1，

　　∴AE⊥BC．

　　∵AE⊥A1B．且A1B∩BC＝C．

　　∴AE⊥平面A1BC．∴AE⊥A1C．

　　∵CD⊥平面A1D．∴CD⊥AF，

　　∵AF⊥A1D．且A1D∩CD＝D．

　　∴AF⊥平面A1CD，∴AF⊥A1C．

　　∵AE∩AF＝A．∴A1C⊥平面AEF．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：044

如下圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，則A到C1在正方體表面上的最短距離為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18.如下圖,在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,

AD=3,AA1=2. E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn),且EB=FB=1.

（Ⅰ）求二面角C—DE—C1的正切值;

（Ⅱ）求直線EC1與FD1所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，|AD|=1，|AB|=3，|BB1|=2，M是BB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(    )

A.（1，3，2）                              B.（2，1，3）

C.（1，3，1）                              D.（3，2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，|AD|=1，|AB|=3，|BB1|=2，M是BB1的中點(diǎn)，再設(shè)N是D1C1的中點(diǎn)，則|MN|的值為(    )

A.            B.2                    C.               D.

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