Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a＞0）對任意的x₁∈[-1，2]都存在x∈[-1，2]，使得g（x₁）=f（x）則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：確定函數(shù)f（x）、g（x）在[-1，2]上的值域，根據(jù)對任意的x₁∈[-1，2]都存在x∈[-1，2]，使得g（x₁）=f（x），可g（x）值域是f（x）值域的子集，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²-2x的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對稱
∴x₁∈[-1，2]時(shí)，f（x）的最小值為f（1）=-1，最大值為f（-1）=3，
可得f（x₁）值域?yàn)閇-1，3]
又∵g（x）=ax+2（a＞0），x₂∈[-1，2]，
∴g（x）為單調(diào)增函數(shù)，g（x₂）值域?yàn)閇g（-1），g（2）]
即g（x₂）∈[2-a，2a+2]
∵對任意的x₁∈[-1，2]都存在x∈[-1，2]，使得g（x₁）=f（x）
∴，∴0＜a≤
故答案為：（0，]．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是對“任意”、“存在”的理解．