Question

如圖，已知二面角α-PQ-β的大小為60°，點(diǎn)C為棱PQ一點(diǎn)，A∈β，AC=2，∠ACP=30°，則點(diǎn)A到平面α的距離為

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：過A作AO⊥α于O，點(diǎn)A到平面α的距離為AO；作AD⊥PQ于D，連接OD，說明∠ADO就是二面角α-PQ-β的大小為60°．
通過三角形ADC與三角形AOD求出AO的值，即可．
解答：解：過A作AO⊥α于O，點(diǎn)A到平面α的距離為AO；
作AD⊥PQ于D，連接OD，
則AD⊥CD，AO⊥OD，∠ADO就是二面角α-PQ-β的大小為60°．
∵AC=2，∠ACP=30°，
所以AD=ACsin30°=2×=1．
在Rt△AOD中，，
AO=ADsin60°=1×=．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查空間幾何體中點(diǎn)、線、面的關(guān)系，正確作出所求距離是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．