Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|?|＜

π

2

）的一段圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心．

Answer 1

分析：（1）由圖知A=2，T=π，于是ω=

2π

T

=2，題中的圖象可看作是y=2sin2x的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位長(zhǎng)度，可求Φ值；
（2）由（1）的方法可求g（x）的解析式，從而可求h（x）的解析式，利用整體法的思想易求得h（x）的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心．

解答：解：（1）由圖知A=2，T=π，于是ω=

2π

T

=2，
將y=2sin2x的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=2sin（2x+Φ）的圖象．
于是?=2×

π

12

=

π

6

，∴f(x)=2sin(2x+

π

6

)．…（6分）
（2）依題意得g(x)=2sin[2(x-

π

4

)+

π

6

]=-2cos(2x+

π

6

)．…（8分）
故h（x）=f（x）+g（x）=2sin(2x+

π

6

)-2cos(2x+

π

6

)=2

2

sin(2x-

π

12

)．…（10分）
由2x-

π

12

=kπ+

π

2

，得x=

7π

24

+

kπ

2

，(k∈Z)．
由2x-

π

12

=kπ，得x=

π

24

+

kπ

2

，(k∈Z)．
∴h（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=

7π

24

+

kπ

2

，(k∈Z)，對(duì)稱(chēng)中心為(

π

24

+

kπ

2

，0)，(k∈Z)…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題為三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，處理好圖象的變換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．