Question

以下各對(duì)應(yīng)中，哪些是從集合A到集合B的映射？其中哪些是A到B上的一一映射？試說(shuō)明理由．

(1) A = R， B = R，對(duì)應(yīng)法則f ：取倒數(shù)；

(2) A =｛平面M內(nèi)的圓｝，B =｛平面M內(nèi)的點(diǎn)｝，f ：取A中圓的圓心；

(3) A =｛平面M內(nèi)的點(diǎn)｝，B =｛平面M內(nèi)的圓｝，f ：取A中的點(diǎn)為圓心畫圓；

(4) A =｛（x，y）y = 2x＋1｝，B =｛（x，y）y = 2x｝，f ：右移個(gè)單位；

(5) A =｛（x，y）y = 2x＋1｝，B =｛（x，y）y = 2x｝，f ：下移1個(gè)單位；

(6) A=N， B=N，f ：乘以2．

Answer 1

答案：
解析：

(1) 不是映射，因?yàn)?/span>A中的元素0在B中沒(méi)有象； (2) 是映射，不是一一映射，因?yàn)?/span>A中任何一個(gè)圓，都有唯一確定的圓心在B中，而B中的兩個(gè)同心圓有共同的原象． (3) 不是映射，因?yàn)橐?/span>A中一點(diǎn)為圓心可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓，這是“一對(duì)多”的對(duì)應(yīng)； (4)、(5)是映射，且是一一映射，但不是相同的映射．對(duì)于A中任一點(diǎn)，在B中有唯一確定的象；對(duì)于A中兩個(gè)不同的點(diǎn)，在B中有不同的象；在B中的每一個(gè)點(diǎn)，在A中都有原象．這兩個(gè)一一映射的對(duì)應(yīng)法則不同． (6) 是映射，但不是一一映射，對(duì)于A中每一個(gè)數(shù)，在B中都有唯一確定的象，但B中的有的元素（奇數(shù)）沒(méi)有原象．