Question

將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是

1. A.
   
2. B.
   y=-sin2x
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：[解法一]：設(shè)，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的規(guī)律，可得最后得到的圖象對應(yīng)的解析式為y=f[（x-）]，最后結(jié)合三角函數(shù)的誘導公式化簡整理可得D選項符合題意．
[解法二]因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，0），所以函數(shù)圖象經(jīng)過一系列變換后，所得圖象經(jīng)過點（π，0），可得B、D兩項符合條件，再結(jié)合三角函數(shù)的周期可知只有D項符合題意．
解答：[解法一]函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），
所得圖象對應(yīng)的表達式為y=sin（-），
再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式為y=sin[（x-）-]=si（x-），即，D項符合題意
[解法二]∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，0），
∴函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象經(jīng)過點（，0）
再將所得的圖象向右平移個單位，所得圖象經(jīng)過點（π，0）
結(jié)合各個選項，只有B、D兩項的圖象經(jīng)過點（π，0），但B項函數(shù)的周期T=π，不符合題意，故此只有D項符合題意．
故選D
點評：本題將函數(shù)的圖象經(jīng)過一系列變換，要我們求所得圖象對應(yīng)的解析式，著重考查了三角函數(shù)的誘導公式和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律等知識點，屬于基礎(chǔ)題．