已知在△ABC中，C=2A，cosA=
3
4
，且2
BA
•
CB
=-27．
（1）求cosB的值；   
（2）求AC的長度．
分析：（1）由條件 sinC=
3
7
8
，sinA=
7
4
，再由兩角和差的余弦公式、誘導公式求得cosB=-cos（A+C）的值．
（2）由C=2A 利用正弦定理求得c=
3
2
a．再由 2
BA
•
CB
=-27，求得 ac=24，由此可得 AC的長度（即b的值）．
解答：解：（1）∵C=2A，∴cosC=cos2A=2cos2A-1=
1
8
，
∴sinC=
3
7
8
，sinA=
7
4
，
∴cosB=-cos(A+C)=
9
16
．…（6分）
（2）∵C=2A，∴
c
sinC
=
a
sinA
，∴c=
3
2
a． …（8分）
∵2
BA
•
CB
=-27，
∴|
BA
|•|
BC
|=24，即 ac=24．
∴a2=16，c=6，
∴b=5，即 AC的長度為10．…（12分）
點評：本題主要考查兩角和差的正弦、二倍角公式、誘導公式、正弦定理的應用，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（A）（不等式選講）不等式log3（|x-4|+|x+5|）＞a對于一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
；
（B） （幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則正方形DEFC的邊長等于
 
；
（C） （極坐標系與參數(shù)方程）曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相交于A，B兩點，則直線AB的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，求a，b和B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，C=90°，且|
CA
|=
|CB|
=3，點M、N滿足
AM
=
MN
=
NB
，則
CM
•
CN
等于
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，C=2B，A≠B，求證：C2=b（a+b ）．

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