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【題目】已知直線,,記,,.

(1)當時,求原點關于直線的對稱點坐標;

(2)在中,求邊上中線長的最小值;

(3)求面積的取值范圍.

【答案】(1)(2)最小值為.(3)

【解析】

1)當時,直線,設原點關于的對稱點為,利用 斜率與中點坐標公式列方程求解即可;(2)先證明,可得為直角三角形,則中線長為,再求得的交點,的交點,利用兩點間的距離公式,結合二次函數的性質可得結果;(3)求得交點的坐標,可得,再求得

距離,則三角形面積 ,分類討論,利用基本不等式可得結果.

(1)當時,直線,

設原點關于的對稱點為,則解得

故所求點的坐標為.

(2)法一:由,得,

為直角三角形,且為斜邊,中線長為,

,得的交點,

,得的交點,

故中線長,即當時,中線長有最小值為.

法二:因為點軸上動點,所以當垂直軸時最短,

此時中線長最小值為.

(3)由,得交點,

由兩點間距離公式得

距離,

三角形面積

時,

;

.

所以,,.

練習冊系列答案
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支持

不支持

總計

男性市民

女性市民

總計

(1)根據已知數據,把表格數據填寫完整;

(2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦年足球世界杯與性別有關?請說明理由.

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③若 ,則Smin與| |無關;
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