在平面直角坐標系xOy中，直線x=t（-4＜t＜4）與橢圓
x2
16
+
y2
9
=1交于兩點P1（t，y1）、P2（t，y2），且y1＞0、y2＜0，A1、A2分別為橢圓的左、右頂點，則直線A1P2與A2P1的交點所在的曲線方程為
x2
16
-
y2
9
=1
x2
16
-
y2
9
=1
．
分析：確定直線A1P2的方程、直線A2P1的方程，兩式左右分別相乘，利用P1（t，y1）、P2（t，y2）在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上，化簡即可求得結(jié)論．
解答：解：由題意，直線A1P2的方程為y=
y2
t+4
(x+4)，直線A2P1的方程為y=
y1
t-4
(x-4)，
兩式左右分別相乘得y2=
y1y2
t2-16
(x2-16)①
∵P1（t，y1）、P2（t，y2）在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上
∴
t2
16
+
y12
9
=1，
t2
16
+
y22
9
=1
∴y12=9(1-
t2
16
)，y22=9(1-
t2
16
)
∵y1＞0，y2＜0
∴y1y2=9(
t2
16
-1)
代入①可得
x2
16
-
y2
9
=1
故答案為：
x2
16
-
y2
9
=1
點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查軌跡方程的求解，考查代入法的運用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案