Question

已知數(shù)列{a_n}的第1項(xiàng)a₁=1，且a_n+1=

an

1+an

（n=1，2，3，…），則數(shù)列{a_n}的第10項(xiàng)a₁₀=（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  10

• D、

  1

  11

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)遞推關(guān)系式，利用取倒數(shù)法，構(gòu)造等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a_n+1=

an

1+an

，
∴等式兩邊取倒數(shù)得

1

an+1

=

1+an

an

=

1

an

+1，
即數(shù)列{

1

an

}是公差d=1的等等差數(shù)列，首項(xiàng)為

1

a1

=1，
則

1

an

=1+（n-1）×1=n，
則a_n=

1

n

，則數(shù)列{a_n}的第10項(xiàng)a₁₀=

1

10

，
故選：C

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系構(gòu)造等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．