Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+

π

4

）（ω＞0），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

• A、[-

  3π

  4

  +kπ，

  π

  4

  +kπ]（k∈Z）
• B、[-

  3π

  8

  +kπ，

  π

  8

  +kπ]（k∈Z）
• C、[-

  π

  4

  +kπ，

  3π

  4

  +kπ]（k∈Z）
• D、[-

  π

  8

  +kπ，

  3π

  8

  +kπ]（k∈Z）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先根據(jù)y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，說(shuō)明y=f（x）的最小正周期為π，進(jìn)一步確定y=f（x）的解析式，然后利用整體思想求得單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+

π

4

）（ω＞0），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，
得到：T=π，
利用ω=

2π

T

=2，
求得f（x）=2sin（2x+

π

4

）；
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：
kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

 （k∈Z），即正弦型函數(shù)的遞增區(qū)間為：[-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ]（k∈Z），
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：正弦型函數(shù)的解析式以及單調(diào)區(qū)間，在求單調(diào)區(qū)間時(shí)利用整體思想．