已知函數(shù)f（x）=kx-
1x
，且f（1）=1．
（1）求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)性．
分析：（1）令x=1代入解析式，求出k．根據(jù)分母不為0易得定義域．
（2）按照函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明即可．
解答：解：（1）由f（1）=1得k-1=1，k=2．
定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}；
（2）為增函數(shù)．
在（0，+∞）任取兩數(shù)x1，x2．設(shè)x2＞x1＞0，
則f（x2）-f（x1）=（2x2-
1
x2
）-（2x1-
1
x1
）=（x2-x1）（2+
1
x1x2
）
因?yàn)閤2＞x1＞0，所以x2-x1＞0，2+
1
x1x2
＞0，
所以f（x2）-f（x1）＞0，
即f（x2）＞f（x1），
所以f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)：定義域，單調(diào)性，考查推理、計(jì)算、論證能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時(shí)，將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時(shí)，若對?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)A（0，1），B（3，8）．
（1）求實(shí)數(shù)k，a的值；
（2）若函數(shù)g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過點(diǎn)P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點(diǎn)．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時(shí)，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時(shí)，若對任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．．

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