Question

若關(guān)于x的方程x²-2mx+m+6=0的兩實(shí)根為x₁，x₂，y=（x₁-1）²+（x₂-1）²的取值范圍是（　�。�

• A、y≥

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  4

• B、y≥8
• C、y≥18
• D、y＞-

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  4

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由方程x²-2mx+m+6=0的兩實(shí)根為x₁，x₂，可得：△≥0，即m≤-2，或m≥3，且x₁+x₂=2m，x₁•x₂=m+6，進(jìn)而可將y=（x₁-1）²+（x₂-1）²化為：y=4m²-6m-10（m≤-2，或m≥3）的形式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得答案．

解答： 解：∵方程x²-2mx+m+6=0的兩實(shí)根為x₁，x₂，
∴△=4m²-4（m+6）≥0，即m≤-2，或m≥3，
且x₁+x₂=2m，x₁•x₂=m+6，
則y=（x₁-1）²+（x₂-1）²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂-2（x₁+x₂）+2=4m²-2（m+6）-4m+2=4m²-6m-10，
故當(dāng)m=3時(shí)，y取最小值8，無最大值，
即y=（x₁-1）²+（x₂-1）²的取值范圍是y≥8，
故選：B

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．