(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并就的情形證明你的結(jié)論;
(2)證明:;
(3)對(duì)于任意給定的正整數(shù),求函數(shù)的最大值和最小值.
解答:本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、證明以及三角函數(shù)的最值等綜合問題.
(1)在上均為單調(diào)遞增的函數(shù).
對(duì)于函數(shù),設(shè) ,則
,
∵,
∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增
(2)∵原式左邊
又∵原式右邊.
∴.
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,
∴的最大值為,最小值為.
當(dāng)時(shí),,∴函數(shù)的最大、最小值均為1.
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為單調(diào)遞增.
∴的最大值為,最小值為.
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,
∴的最大值為,最小值為.
下面討論正整數(shù)的情形:
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),對(duì)任意且
∵,
以及 ,
∴,從而 .
∴在上為單調(diào)遞增,則
的最大值為,最小值為
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),一方面有 .
另一方面,由于對(duì)任意正整數(shù),有
,
∴.
∴函數(shù)的最大值為,最小值為.
綜上所述,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),函數(shù)的最大值為,最小值為.當(dāng)為偶數(shù)時(shí),函數(shù)的最大值為,最小值為
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù),其中為正整數(shù).
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并就的情形證明你的結(jié)論;
(2)證明:;
(3)對(duì)于任意給定的正整數(shù),求函數(shù)的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù),其中為正整數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并就的情形證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)證明:;
(Ⅲ)對(duì)于任意給定的正整數(shù),求函數(shù)的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省淄博市高三3月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
若數(shù)列滿足,則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列中,,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,其中為正整數(shù).
(1)證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)積為,
即,求;
(3)在(2)的條件下,記,求數(shù)列的前項(xiàng)和,并求使的的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省高三第四次(4月)周測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其中為常數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn)并判斷是極大值還是極小值;
(Ⅲ)求證對(duì)任意不小于3的正整數(shù),不等式都成立.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com