Question

5．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且a+b=1，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值是3+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a，b為正實(shí)數(shù)，且a+b=1，
則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{2}）$=3+$\frac{a}+\frac{2a}$≥3+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{2a}}$=3+2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)b=$\sqrt{2}$a=2-$\sqrt{2}$時(shí)取等號(hào)．
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值是3+2$\sqrt{2}$，
故答案為：3+2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 考本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．