Question

已知向量，，，.

（Ⅰ）若，求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（Ⅰ）函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721122629112742/SYS201411172112395729876765_DA/SYS201411172112395729876765_DA.002.png">；（Ⅱ）實(shí)數(shù)的取值范圍為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將向量語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題，通過(guò)換元進(jìn)一步將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問(wèn)題，從而得以解決；（Ⅱ）通過(guò)換元將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，最終歸結(jié)為解一個(gè)不等式組的問(wèn)題.

試題解析：（Ⅰ）　　 　 1分

，，， 2分

，，， 3分

，， 4分

，又，， 6分

（Ⅱ）由得，

令，，則，

關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

，在有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解， 8分

令，則應(yīng)有

11分

解得 14分

考點(diǎn)：三角恒等變換及三個(gè)二次的綜合應(yīng)用.