若對(duì)任意的x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（x+2013）=-f（x+2012），且f（2013）=-2013，則f（0）=（　　）
分析：f（x+2013）=-f（x+2012）=f（2011+x）可得函數(shù)的周期為T=2，從而可求得f（2013）=f（1）=-2013，在f（x+2013）=-f（x+2012），令x=-2012，從而可求出f（0）的值．
解答：解：∵f（x+2013）=-f（x+2012）=f（2011+x）即f（t）=f（t+2），
∴函數(shù)的周期為T=2，
∴f（2013）=f（1）=-2013，
對(duì)于f（x+2013）=-f（x+2012），令x=-2012，則可得f（1）=-f（0）=-2013，
∴f（0）=2013．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題中要注意善于利用賦值法進(jìn)行求解，解題的關(guān)鍵是由已知關(guān)系尋求函數(shù)的周期．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時(shí)，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•溫州一模）已知函f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對(duì)任意x∈R，都有f[f（x）-2x]=3，若則f（3）的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時(shí)，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時(shí)，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時(shí)，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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