設函數(shù)f（x）=
ax
1+ax
（a＞0，且a≠1），[m]表示不超過實數(shù)m的最大整數(shù)，則實數(shù)[f（x）-
1
2
]+[f（-x）-
1
2
]的值域是
（　　）
A．[-1，1]B．[0，1]C．{-1，0}D．{-1，1}
f（x）=
ax
1+ax
=1-
1
1+ax

∴f（x）-
1
2
=
1
2
-
1
1+ax

若a＞1
當x＞0 則 0≤f（x）-
1
2
＜
1
2
    從而[f（x）-
1
2
]=0
當x＜0 則-
1
2
＜f（x）-
1
2
＜0    從而[f（x）-
1
2
]=-1
當x=0    f（x）-
1
2
=0   從而[f（x）-
1
2
]=0
所以：當x=0    y=[f（x）-
1
2
]+[f（-x）-
1
2
]=0
當x不等于0    y=[f（x）-
1
2
]+[f（-x）-
1
2
]=0-1=-1
同理若0＜a＜1時，當x=0    y=[f（x）-
1
2
]+[f（-x）-
1
2
]=0
當x不等于0    y=[f（x）-
1
2
]+[f（-x）-
1
2
]=0-1=-1
所以，y的值域：{0，-1}
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經過點（1，7），又其反函數(shù)的圖象經過點（4，0），求函數(shù)的解析式，并求f（-2）、f（
12
）的值．

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設函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　　）

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（2009•楊浦區(qū)一模）（文）設函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（-1）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網設函數(shù)f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結果，則f（x）的展開式中常數(shù)項是（　　）
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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