設函數(shù)數(shù)學公式,其中0<a<1,
(1)證明:f(x)是(a,+∞)上的減函數(shù);
(2)解不等式f(x)>1.

(1)證明:由1->0,得x>a,所以函數(shù)f(x)的定義域為(a,+∞).
設a<x1<x2,
則f(x1)-f(x2)=-,
因為=<0,所以1-<1-,
又0<a<1,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
所以f(x)是(a,+∞)上的減函數(shù);
(2)f(x)>1,即>1,也即即>logaa,
又0<a<1,所以0<1-<a,解得a<x<
所以不等式的解集為:(a,).
分析:(1)利用減函數(shù)的定義即可證明;
(2)化成同底的對數(shù)式,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得真數(shù)的大小關系,解出即可.
點評:本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應用,相關性質(zhì)是解決基礎.
練習冊系列答案
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