已知數(shù)學公式
（1）若數(shù)學公式，求f（x）的表達式；
（2）若函數(shù)f （x）和函數(shù)g（x）的圖象關于原點對稱，求函數(shù)g（x）的解析式．

解：（1）∵=，
∴==4cos2x+4-4sinx=8-4sinx-4sin2x，
∴f（x）=2+sinx-=sin2x+2sinx；
（2）∵函數(shù)f （x）和函數(shù)g（x）的圖象關于原點對稱，
∴g（x）=-f（-x）=-[sin2（-x）+2sin（-x）]=-sin2x+2sinx，
∴g（x）=-sin2x+2sinx．
分析：（1）利用向量模的計算公式和三角函數(shù)的恒等變形即可求出；
（2）利用點（x，f（x））與（-x，-f（x））關于原點對稱即可得出g（x）=-f（-x），求出即可．
點評：熟練掌握向量模的計算公式、三角函數(shù)的恒等變形及關于原點對稱的點的特點是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點(1，
1
3
)是函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點，等比數(shù)列an的前n項和為f（n）-c，數(shù)列bn（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足：Sn-Sn-1=
Sn
 + 
Sn-1
(n≥ 2)．記數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn，
（1）求數(shù)列an和bn的通項公式；
（2）若對任意正整數(shù)n，當m∈[-1，1]時，不等式t2-2mt+
1
2
＞Tn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（Ⅰ） 已知f（0）=1，
  （�。┤鬴（x）＜0的解集為(
12
，1)，求f（x）的表達式；
  （ⅱ）若f（1）=0，且a＜1，試用含a的代數(shù)式表示b，并求此時f（x）＞0的解集．
（Ⅱ） 已知a=1，若x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，且x1，x2∈（m，m+1），其中m∈R，求f（m）f（m+1）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設已知

（1）若，求f(x)的單調增區(qū)間；

（2）若時，f(x)的最大值為4，求a的值；

（3）在（2）的條件下，求滿足f(x)=1且的x的集合。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省蚌埠市五河四中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知
（1）若，求f（x）的表達式；
（2）若函數(shù)f （x）和函數(shù)g（x）的圖象關于原點對稱，求函數(shù)g（x）的解析式．

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