已知四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AB=1，BC=2．E，F(xiàn)分別為BC，PD的中點．
①求證：EF∥平面PAB．
②求證：DE⊥平面PAE．
③求二面角P﹣DE﹣A的余弦值．

解：①證明：取PA的中點G，連接BG，PG，
因為E，F(xiàn)分別為BC，PD的中點．
所以FG  =EB，
所以四邊形BEFG是平行四邊形，
因為EF平面PAB，BG平面PAB，
所以EF∥平面PAB．
 ②證明：因為PA⊥底面ABCD，
∴PA⊥DE，底面ABCD是矩形，
且PA=AB=1，BC=2．
E是BC的中點．
所以AE= ，ED= ，AD=2，
∴AE⊥ED，
又PA∩AE=A，
∴DE⊥平面PAE．   
③解：由②可知∠PEA就是二面角P﹣DE﹣A的二面角的平面角，
二面角P﹣DE﹣A的余弦值，

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    精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點，F(xiàn)為AD的中點．
    （Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
    （Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
    （III）點M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點．
    （1）求證：PO⊥平面ABCD；
    （2）求證：PA⊥BD
    （3）若二面角D-PA-O的余弦值為
    		10
    5
    ，求PB的長．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E為BC中點，AE與BD交于O點，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．
    （1）求證：平面PAE⊥平面ABCD； 
    （2）若直線PA與平面ABCD所成角的正切值為
    		5
    2
    ，PO=2，求四棱錐P-ABCD的體積．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是線段PC上一點，PC⊥平面BDE．
    （Ⅰ）求證：BD⊥平面PAB．
    （Ⅱ）若PA=4，AB=2，BC=1，求直線AC與平面PCD所成角的正弦值．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)寧一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

    如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點，F(xiàn)為AD的中點．
    （Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
    （Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
    （III）點M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

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