已知p：x2-4x+3<0，q：x2-(m+1)x+m<0，(m>1).

（1）求不等式x2-4x+3<0的解集；

（2）若p是q的充分不必要條件，求m的取值范圍.

 

 

【答案】

解：（1）因為，所以.

所求解集為.  ……………………………………………………… 3分

（2）當m >1時，

x2-(m+1)x+m<0的解是1<x<m，  ………………………………………………… 5分

因為p是q的充分不必要條件，

所以x2-4x+3<0的解集是x2-(m+1)x+m<0，(m>1) 解集的真子集.

所以.    ……………………………………………………………………… 7分

    當m <1時，

x2-(m+1)x+m<0的解是m <x<1，

因為p是q的充分不必要條件，

所以x2-4x+3<0的解集是x2-(m+1)x+m<0，(m<1) 解集的真子集.

    因為當m <1時 ∩= Ø，

所以m <1時p是q的充分不必要條件不成立.

綜上，m的取值范圍是(3，+∞). …………………………………………………10分

【解析】略

 

練習冊系列答案
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已知P：x2-4x-12≤0，q：|x-m|≤m2（m∈R），若
.
p
是
.
q
的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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25、已知p：x2-4x+3＜0，q：x2-（m+1）x+m＜0，（m＞1）．
（1）求不等式x2-4x+3＜0的解集；
（2）若p是q的充分不必要條件，求m的取值范圍．

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x+1
+
3-x
}，則“x∈P”是“x∈Q”的（　�。�

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12
)，且￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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2
2
．

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