Question

設(shè)向量

a

，

b

，

c

滿足|

a

|=|

b

|=1，

a

•

b

=

1

2

，（ 

a

-

c

）•（ 

b

-

c

）=0，則|

c

|的最大值為（　�。�

A． 3 +1 2

B． 3 -1 2

C． 3

D．1

Answer 1

建立坐標(biāo)系，以

a

，

b

的角平分線所在直線為x軸，使得

a

的坐標(biāo)為（

3

2

，

1

2

），

b

的坐標(biāo)為（

3

2

，-

1

2

），設(shè)

c

的坐標(biāo)為（x，y），
則由已知（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0，可得 （

3

2

-x，

1

2

-y）•（

3

2

-x，-

1

2

-y）=0．
化簡(jiǎn)可得 (x-

3

2

)2+y²=

1

4

，表示以（

3

2

，0）為圓心，半徑等于

1

2

的圓．
本題即求圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值，由于圓心到原點(diǎn)的距離等于

3

2

，故圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為

3

2

+

1

2

，
故選A．