Question

已知sin(3π-α)=-

2

cos(

3π

2

-β)，

3

sin(

π

2

-α)=-

2

cos(π+β)，α，β∈（0，π），求α，β的值．

Answer 1

分析：已知兩式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，得到兩個(gè)關(guān)系式，兩式平方相加求出cosα的值，進(jìn)而求出cosβ的值，即可確定出α，β的值．

解答：解：依題意得：sinα=

2

sinβ①，

3

cosα=

2

cosβ②，
將①②平方相加得：sin²α+3cos²α=1-cos²α+3cos²α=2，即cos²α=

1

2

，
∴cosα=±

2

2

，cosβ=±

3

2

，
∵α，β∈（0，π），
∴α=

π

4

或

3π

4

，β=

π

6

或

5π

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．