如圖，用一副直角三角板拼成一直二面角A-BD-C，若其中給定AB=AD=2，∠BCD=90°，∠BDC=60°，
（Ⅰ）求三棱錐A-BCD的體積；
（Ⅱ）求點(diǎn)A到BC的距離．
（Ⅰ）∵直二面角A-BD-C是由一付直角三角板拼成
又∵AB=AD=2，則△ABD是以A為直角的等腰直角三角形，BD=2
2

又∵∠BCD=90°，∠BDC=60°，
∴CD=
2
，BC=
6
，S△BCD=
1
2
•
2
•
6
=
3

取BD的中點(diǎn)E，連接AE，則AE⊥BD，AE=
2
，如圖所示
則AE⊥平面BCD，
則VA-BCD=
1
3
•AE•S△BCD=
1
3
•
2
•
3
=
6
3

（Ⅱ）過E點(diǎn)做EF∥CD，則EF=
2
2
，且EF⊥BC
又∵AE⊥BC，AE∩EF=E
則BC⊥平面AEF
∴AF⊥BC，則線段AF長(zhǎng)即為A點(diǎn)到BC的距離
在直角三角形AEF中，AF=
AE2+EF2
=
2+
1
2
=
5
2
=
10
2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體中，分別是棱及的中點(diǎn)，試作出經(jīng)過的正方體的截面圖，并說明截面的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，設(shè)地球半徑為R，點(diǎn)A、B在赤道上，O為地心，點(diǎn)C在北緯30°的緯線（為其圓心）上，且點(diǎn)A、C、D、、O共面，點(diǎn)D、、O共線.若，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為                                           （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，點(diǎn)E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B到平面α的距離分別為6cm，9cm，P在線段AB上，AP：PB=1；2，則P到平面α的距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=1，PB=PC=
2
，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為（　�。�
A．
2
2
B．
2
C．
6
6
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，且AM=AB，將矩形沿MN折成直二面角，若P是DN上一動(dòng)點(diǎn)，求P到BM距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA=2，EC=1．
（Ⅰ）求點(diǎn)A到平面BDE的距離；
（Ⅱ）求二面角B-ED-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A（2，2），B（-2，-3），沿y軸把坐標(biāo)平面折成120°的二面角后，AB的長(zhǎng)是（　�。�
A．
35
B．6C．3
5
D．
53

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