已知f(x)=x(x-a)(x-b)，點A(s，f(s))，B(t，f(t))．

(Ⅰ)若a=b=1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足：當|x|≤1時，有|f′(x)|≤恒成立，求函數(shù)f(x)的解析表達式；

(Ⅲ)若0＜a＜b，函數(shù)f(x)在x=s和x=t處取得極值，且a+b=，證明：與不可能垂直.

答案：解：(Ⅰ)f(x)=x3-2x2+x，

f′(x)=3x2-4x+1

令f′(x)≥0得3x2-4x+1≥0，

解得x≤或x≥1，

故f(x)的增區(qū)間(-∞，]和[1，+∞) 

(Ⅱ)f′(x)=3x2-2(a+b)x+ab

當x∈[-1，1)時，恒有|f′(x)|≤．

故有≤f′(1)≤，≤f′(-1)≤，

及≤f′(0)≤，

即

①+②，得≤ab≤，

又由③，得ab=，將上式代回①和②，

得a+b=0，

故f(x)=x3-x． 

(Ⅲ)假設(shè)⊥，

即·=(s，f(x))·(t，f(t))=st+f(s)f(t)=0

故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1，

[st-(s+t)a+a2][st-(s+t)b+b2]=-1，

由s，t為f′(x)=0的兩根可得，

s+t=(a+b)，st=，(0＜a＜b)

從而有ab(a-b)2=9．

這樣(a+b)2=(a-b)2+4ab

=

即a+b≥，這與a+b＜矛盾．

故與不可能垂直．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x(x≤0)
-x(x＞0)
，g（x）=x+1，則f[g（x）]等于
x+1，         (x≤-1)
-x+1，      (x＞-1)
x+1，         (x≤-1)
-x+1，      (x＞-1)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調(diào)性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設(shè)h-1（x）是h（x）=log2x的反函數(shù)，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若數(shù)學(xué)公式，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的值域為數(shù)學(xué)公式，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識訓(xùn)練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x(x-a)(x-b),點A(s,f(s)),B(t,f(t)).

(1)若a=b=1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足:當|x|≤1時,有|f′(x)|≤恒成立,求函數(shù)f(x)的解析表達式;

(3)若0＜a＜b,函數(shù)f(x)在x=s和x=t處取得極值,且a+b＜2,證明與不可能垂直.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案