Question

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，1）（a＞0），點(diǎn)N（x，y）的坐標(biāo)x、y滿足不等式組．若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，則a的取值范圍是

1. A.
   （0，）
2. B.
   （，+∞）
3. C.
   （0，）
4. D.
   （，+∞）

Answer 1

D
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于 =（a，1）•（x，y）=ax+y，設(shè)z=ax+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=ax+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)（3，0）時(shí)，z最大，求出取值a的取值范圍即可．
解答：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
則 =（a，1）•（x，y）=ax+y，
設(shè)z=ax+y，
畫出可行域如圖所示，
其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），
若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（3，0）取得最大值，
必在Z_B＞Z_C，Z_B＞Z_D三點(diǎn)處取得，故有
3a＞a+1且3a＞1，
解得a＞
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．