已知平面四邊形ABCD中，AB=BC=，ÐBAC=45°，ÐACD=90°，ÐADC=60°，把四邊形沿對角線AC折成直二面角，并連結BD．

（1）求證：平面ABC^平面BCD；

（2）求平面ABD與平面ACD所成二面角的平面角的正切值．

 

答案：
解析：

（1）∵ 平面ABC^平面ACD，CD^AC，∴ CD^平面ABC  ∴ CD^AB  又BC^AB∴AB^平面BCD，故平面ABC^平面BCD．  （2）在平面ABC內(nèi)作BO^AC，垂足為O，∵ 平面ABC^平面ACD  ∴ BO^平面ACD在平面ACD內(nèi)作OE^AD，垂足為E，連結BE，則BE^AD  ∴ ÐBEO為平面ABD與平面ACD所成二面角的平面角．

在RtDBOE中，BO=， ∴

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC⊥BD，且BA=BC=4，DA=DC=2
3
，∠ABC=60°．現(xiàn)沿對角線AC將三角形DAC翻折，使得平面DAC⊥平面BAC．翻折后：
（Ⅰ）證明：AC⊥BD；
（Ⅱ）記M，N分別為AB，DB的中點．①求二面角N-CM-B大小的余弦值；②求點B到平面CMN的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點，求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知平面四邊形ABCD中，AB=BC=，ÐBAC=45°，ÐACD=90°，ÐADC=60°，把四邊形沿對角線AC折成直二面角，并連結BD．

（1）求證：平面ABC^平面BCD；

（2）求平面ABD與平面ACD所成二面角的平面角的正切值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：已知平面四邊形ABCD,AC、BD相交于O,AB=AD,CB=CD,

∠ABC=120°,且PA⊥平面ABCD.

(1)若AB=PA=,求P到直線BC的距離;

(2)求證平面PBD⊥平面PAC.

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