Question

已知點A（-1，2），B（1，2），C（5，-2），若分別以AB，BC為弦作兩外切的圓M和圓N，且兩圓半徑相等，則圓的半徑為

 

．

Answer 1

考點：圓與圓的位置關系及其判定

專題：直線與圓

分析：由題意判斷B是兩圓圓心的中點，圓M的圓心在y軸上，M（0，b），兩圓外切，切點定是B，兩圓半徑相等．得到圓N（2，4-b），通過|NB|=|NC|，求出b，然后求出圓的半徑．

解答： 解：點A（-1，2），B（1，2），C（5，-2），
若分別以AB，BC為弦作兩外切的圓M和圓N，且兩圓半徑相等，
∴B是兩圓圓心的中點，圓M的圓心在y軸上，M（0，b），兩圓外切，切點定是B，兩圓半徑相等．
∴圓N（2，4-b），
∵|NB|=|NC|，
∴

(2-1)2+(2-b)2

=

(2-5)2+(4-b+2)2

，
解得：b=5，
所求兩個圓的半徑為：

(2-1)2+(2-5)2

=

10

．
故答案為：

10

．

點評：本題考查圓與圓的位置關系，圓的半徑與圓與圓相切的應用，考查轉化思想以及計算能力．