6．已知函數(shù)f（x）=x3+3x2-5（x∈R）的圖象為曲線C．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[-2，1]時，求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍；
（Ⅱ）求垂直于直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}+\frac{3\sqrt{10}}{10}t}\\{y=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{10}}{10}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）并且與曲線C相切的直線方程．

分析 （Ⅰ）當(dāng)x∈[-2，1]時，求導(dǎo)數(shù)，求出最值，即可求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍；
（Ⅱ）求出切線斜率，切點坐標，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）f'（x）=3x2+6x，對稱軸x=-1…（2分）
x∈[-2，1]時，f′（x）min=-3，f′（x）max=9…（4分）
∴當(dāng)x∈[-2，1]時，過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍為[-3，9]…（6分）
（Ⅱ）直線l方程可化為：2x-6y+1=0，…（8分）
設(shè)切點P（a，b），y'=3x2+6x，切線斜率k=3a2+6a=-3…（10分）
∴a=-1，b=-3，即P（-1，-3），
∴所求切線方程為：3x+y+6=0…（12分）

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查參數(shù)方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知圓x2+y2=16的圓心為P，點Q（a，b）在圓P外，以PQ為直徑作圓M與圓P相交于A，B兩點．
（1）試確定直線QA，QB與圓P的位置關(guān)系，若QA=QB=3，寫出點Q所在曲線的方程；
（2）若a=4，b=6，求直線AB的方程．

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17．若定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），在R上滿足f′（x）＞f（x），且y=f（x-3）為奇函數(shù)，f（-6）=-3，則不等式f（x）＜3ex的解集為（　�。�
A．（0，+∞）B．（-3，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，6）

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14．一青蛙從點A0（x0，y0）開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如圖，A0（x0，y0）的坐標以已知條件為準），Sn表示青蛙從點A0到點An所經(jīng)過的路程．
（1）點A0（x0，y0）為拋物線y2=2px（p＞0）準線上一點，點A1，A2均在該拋物線上，并且直線A1A2經(jīng)過該拋物線的焦點，證明S2=3p；
（2）若點An（xn，yn）（n∈N*）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x2所表示的曲線上，并且A0（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），試寫出$\lim_{n→+∞}$Sn（不需證明）；
（3）若點An（xn，yn）要么落在y=${2^{\sqrt{1+8x}-1}}$所表示的曲線上，要么落在y=${2^{\sqrt{1+8x}+1}}$所表示的曲線上，并且A0（0，4），求S2011的值．

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1．在極坐標系中，點（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）到直線ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的距離是（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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11．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$x+2cosx，x∈（0，π）上單調(diào)減區(qū)間為（　　）
A．（$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$）B．（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）C．（0，$\frac{π}{3}$），（$\frac{2π}{3}$，π）D．（0，$\frac{π}{6}$），（$\frac{5π}{6}$，π）

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18．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x+1}$，a∈R
（1）當(dāng)a=2時，試比較f（x）與1的大�。�
（2）求證：ln（n+1）＞$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2n+1}$（n∈N*）

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15．如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為$\frac{π}{3}$的扇形，C是扇形弧上的動點，四邊形ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記∠COP=α，矩形的面積為S；
（1）求出S與α的函數(shù)關(guān)系式，并指出α的取值范圍；
（2）求S最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，s2=2，且an+2=3Sn-Sn+1+3（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=$\frac{lo{g}_{3}{a}_{2n+1}}{{a}_{2n}}$，求{bn}的前n項和Tn．

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