已知ab≠0，求證：a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.

證明：必要性：∵a+b=1,

即b=1-a,

∴a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0.

充分性：∵a3+b3+ab-a2-b2=0,即(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,

∴(a2-ab+b2)(a+b-1)=0.

由ab≠0，即a≠0且b≠0，

∴a2-ab+b2=(a-)2+≠0.

只有a+b=1.

綜上,可知當(dāng)ab≠0時(shí)，a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ab≠0，求證：a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ab≠0，求證：a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知ab≠0，求證：a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ab≠0，求證:a+b=1的充要條件是a3+b3+ab－a2－b2＝0.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案