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已知數列中，，，且數列是公差為－1的等差數列，其中．數列是公比為的等比數列，其中．求數列的通項公式及它的前n項和．

答案：略
解析：

解：∵，，

∴，

．

∵是公差為－1的等差數列，是公比為的等比數列，

∴

即

消去得，為數列的通項公式．

．

是關于n的未知函數．由已知條件，事先無法估計解析式的形式結構，因此不可能用待定系數法求．但是利用數列是等差數列和是等比數列，則可列出關于與的兩個等式．視它們?yōu)殛P于、的方程組，消去即可求．


提示：

回顧這個題的解題過程，求通項公式就是求一個關于n的未知函數．在事先無法估計此函數的形式結構時，只要能列出關于這個未知函數的方程式或方程組即可求解．這正是數學思維的基本觀點之一——方程觀點在求函數解析式的問題中的應用．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，{bn}，且滿足an+1-an=bn（n=1，2，3，…）．
（1）若a1=0，bn=2n，求數列{an}的通項公式；
（2）若bn+1+bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．記cn=a6n-1（n≥1），求證：數列{cn}為常數列；
（3）若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．若數列{
ann
}中必有某數重復出現無數次，求首項a1應滿足的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若數列滿足，則稱數列為“平方遞推數列”。已知數列中，，點在函數的圖像上，其中為正整數。

  （1）證明：數列是“平方遞推數列”，且數列為等比數列。

  （2）設（1）中“平方遞推數列”的前項之積為，即，求數列的通項及關于的表達式。

（3）記，求數列的前項之和，并求使的的最小值。

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省淄博市高三3月模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

若數列滿足，則稱數列為“平方遞推數列”．已知數列中，，點在函數的圖象上，其中為正整數．

（1）證明數列是“平方遞推數列”，且數列為等比數列；

（2）設（1）中“平方遞推數列”的前項積為，

即，求；

（3）在（2）的條件下，記，求數列的前項和，并求使的的最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省揚州市寶應縣高三下學期期初測試數學試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）已知數列中,, 為實常數）,前項和恒為正值，且當時,.

⑴ 求證:數列是等比數列；

⑵ 設與的等差中項為,比較與的大��；

⑶ 設是給定的正整數，.現按如下方法構造項數為有窮數列：

當時，；

當時，.

求數列的前項和.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{}中, ,前項和為,且.

(1)求；

(2)求證:數列為等差數列,并寫出其通項公式;

(3)設,試問是否存在正整數其中（),使成等比數列?若存在,求出所有滿足條件的數組;若不存在,說明理由.

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