如圖，拋物線的頂點O在坐標(biāo)原點，焦點在y軸負(fù)半軸上，過點M(0，－2)作直線l與拋物線相交于A，B兩點，且滿足.

（Ⅰ）求直線l和拋物線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)拋物線上一動點P從點A到B運動時，求△ABP面積的最大值．

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （Ⅰ）據(jù)題意可設(shè)直線l的方程為，

拋物線方程為.                                              （2分）

由得，.                                        （3分）

設(shè)點，則

.

所以.                          （4分）

因為，所以，解得.                （5分）

故直線的方程為，拋物線方程為                           （6分）

（Ⅱ）解法一：據(jù)題意，當(dāng)拋物線過點P的切線與平行時，△APB面積最大.       （7分）

設(shè)點，因為，由，，所以

                                                                            （9分）

此時，點P到直線的距離.                   （10分）

由，得.                                            （11分）

所以.         （12分）

故△ABP面積的最大值為.                      （13分）

解法二：由得，.                                     （7分）

所以.         （8分）

設(shè)點，點P到直線的距離.               （9分）

則，

當(dāng)時，max=，此時點.                                 （12分）

故△ABP面積的最大值為.                     （13分）

 

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精英家教網(wǎng)如圖，拋物線的頂點O在坐標(biāo)原點，焦點在y軸負(fù)半軸上．
過點M（0，-2）作直線l與拋物線相交于A，B兩點，且滿足
OA
+
OB
=(-4，-12)．
（Ⅰ）求直線l和拋物線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)拋物線上一動點P從點A向點B運動時，求△ABP面積的最大值．

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（1）求直線l和拋物線的方程；

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過點M（0，-2）作直線l與拋物線相交于A，B兩點，且滿足．
（Ⅰ）求直線l和拋物線的方程；
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