Question

10．給出下列五個命題：
①函數f（x）=lnx-2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點；
②若f'（x₀）=0，則函數y=f（x）在x=x₀處取得極值；
③命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x＞0”；
④“1＜x＜2”是“2^x＞1成立”的充分不必要條件
⑤若函數y=f（x+2）是偶函數，則函數y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱；
其中正確命題的序號是①④⑤（請?zhí)钌纤�有正確命題的序號）

Answer 1

分析 ①②③④利用概念解決，⑤根據偶函數的性質和函數圖象的平移得出結論．

解答 解：①f（x）=lnx-2+x，
f（1）=-1＜0，f（e）=e-1＞0，故在區(qū)間（1，e）上存在零點，故正確；
②根據極值點的定義，在極值點兩側單調性不同，該點才為極值點．故若f'（x₀）=0，則函數y=f（x）在x=x₀處不一定取得極值，故錯誤；
③命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，故錯誤；
④“1＜x＜2”能推出“2^x＞1，但反之2^x＞1，得出x＞0，故應是充分不必要條件，故正確；
⑤若函數y=f（x+2）是偶函數，則f（x+2）的圖象關于y軸對稱，圖象右移2個單位得出f（x）的圖象，則函數y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，故正確．
故答案為①④⑤．

點評 考查了函數零點，極值點的概念和命題的否定，圖象的平移等概念．屬于基礎題型，應熟練掌握．