已知中心在原點的雙曲線C的左焦點為（-2，0），右頂點為（，0）。
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+與雙曲線C有兩個不同的交點，求k的取值范圍；
（3）若直線l：y=k（x-2）與雙曲線C有兩個不同的交點A，B且（其中O為原點），求直線l的方程。
解：（1）依題意：雙曲線C的焦點在x軸上 ，且c=2，a=，∴b=1，
∴雙曲線C的方程為。
（2）依題意，將直線：y=kx+代入，
有，
∴，
化簡得：且，
解得：。
（3）∵直線：y=k（x-2）與雙曲線C有兩個不同的交點A，B且，
設(shè)，
將直線y=k（x-2）代入雙曲線，
有，
∴，且，
又，
∴，
∴，
即，
將代入上式并化簡，
得，∴，
故所求直線的方程為。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，右準線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點.

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。

   （3）若在雙曲線右準線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點R在直線m上的射影S滿足，當點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍.

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