已知拋物線y2=8x，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，P是拋物線上的點(diǎn)，使得△POF是直角三角形，則這樣的P點(diǎn)共有（ ）
A．0個(gè)
B．2個(gè)
C．4個(gè)
D．6個(gè)
【答案】分析：先確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再分類討論：PF⊥OF，OP⊥PF，進(jìn)而可得結(jié)論．
解答：解：由題意，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）
當(dāng)PF⊥OF時(shí)，△POF是直角三角形，根據(jù)拋物線的對稱性可知這樣的P點(diǎn)共有2個(gè)；
當(dāng)OP⊥PF時(shí)，設(shè)P（x，y）（x＞0），則
∴
∴x2+6x=0
∴x=0或x=-6
∵x＞0
∴此時(shí)點(diǎn)不存在
故選B
點(diǎn)評：本題以拋物線為載體，考查拋物線的性質(zhì)，考查三角形的形狀判斷，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，且△FAB是直角三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點(diǎn)F，且橢圓過點(diǎn)D（-
2
，
3
）．
（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)A、B是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)C為右頂點(diǎn)，記過點(diǎn)A、B、C的圓為⊙M，過點(diǎn)D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
（3）過點(diǎn)A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）已知拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
(4，±4
2
)
(4，±4
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線l與雙曲線C：
x2
a2
-y2=1相切，則雙曲線C的離心率e=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是雙曲線
x2
a2
-
y2
3
 =1(a＞0)的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案