Question

（2012•三明模擬）若曲線C上存在點M，使M到平面內兩點A（-5，0），B（5，0）距離之差為8，則稱曲線C為“好曲線”．以下曲線不是“好曲線的是（　�。�

• A．x+y=5
• B．x²+y²=9
• C．

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1
• D．x²=16y

Answer 1

分析：先確定M的軌跡，再研究各選項與M的軌跡的交點情況，即可得到結論．

解答：解：∵M到平面內兩點A（-5，0），B（5，0）距離之差為8，
∴M的軌跡是以A（-5，0），B（5，0）為焦點的雙曲線的右支，方程為

x2

16

-

y2

9

=1(x≥4)
A：直線x+y=5過點（5，0），滿足題意；
B：x²+y²=9的圓心為（0，0），半徑為3，與M的軌跡沒有交點，不滿足題意；
C：

x2

25

+

y2

9

=1的右頂點為（5，0），滿足題意；
D：方程代入

x2

16

-

y2

9

=1，可得y-

y2

9

=1，即y²-9y+9=0，∴y=3，滿足題意；
故選B．

點評：本題考查新定義，考查雙曲線的定義，考查曲線的位置關系，屬于中檔題．