已知函數(shù)f（x）=-2cos2x+1，x∈R．
（Ⅰ）求f（）；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．
【答案】分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為 2sin（2x-），由此求得 f（）的值．
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式求得它的周期，由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得x的范圍，即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=-2cos2x+1=sin2x-cos2x=2sin（2x-），…..（4分）
∴f（）=2sin（2×-）=2×=1．（6分）
（Ⅱ）函數(shù)f（x）=2sin（2x-） 的最小正周期 T==π，…（8分）
又由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ-≤x≤kπ+，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-≤x≤kπ+]，k∈z．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，復(fù)合三角函數(shù)的周期性和求法，求復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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