【題目】如圖1， 在直角梯形中， ， ， ， 為線段的中點(diǎn). 將沿折起，使平面 平面，得到幾何體，如圖2所示.

（1）求證: 平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理來(lái)證明線線垂直。

（2）

【解析】試題分析：解析：（1）在圖1中， 可得， 從而，

故.

取中點(diǎn)連結(jié)， 則， 又面 面，

面 面 ， 面， 從而平面.

∴，又， .

∴平面.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

則， ， ， ，

.

設(shè)為面的法向量，則即， 解得. 令， 可得.

又為面的一個(gè)法向量，∴.

∴二面角的余弦值為.

（法二）如圖，取的中點(diǎn)， 的中點(diǎn)，連結(jié).

易知，又， ，又， .

又為的中位線，因， ， ，且都在面內(nèi)，故，故即為二面角的平面角.

在中，易知；

在中，易知， .

在中.

故.

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．

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